Nata a Londra nel 1917, Joan Clarke mostrò ben presto un talento matematico che le valse una borsa di studio per frequentare il Newnham College a Cambridge. Qui conobbe Gordon Welchman e attirò la sua attenzione grazie ai suoi lavori nel corso di geometria. Welchman divenne il suo mentore e la portò con sé quando, poco prima dello scoppio della Seconda guerra mondiale, fu reclutato nella Government Code and Cypher School per decifrare il codice Enigma usato dai nazisti per criptare i loro messaggi. La Clarke arrivò a Bletchley Park il 17 giugno 1940 e fu inizialmente inserita in un gruppo di sole donne, denominato “The Girls”, che svolgeva principalmente lavori di routine.
Nonostante le riserve legate al suo essere donna, ben presto il talento matematico di Joan Clarke le procurò un posto nel gruppo del Capanno 8 e divenne l’unica praticante donna di Banburismus, un processo crittoanalitico sviluppato da Alan Turing per velocizzare il procedimento di decrittazione delle macchine “bomba”, speciali strumenti di decrittazione fino a quel momento utilizzate per decifrare Enigma. Hugh Alexander, capo del Capanno 8, la descrisse come “uno dei migliori banburisti della sezione”. Joan Clarke e Alan Turing strinsero ben presto amicizia e Turing si spese perché nonostante gli ostacoli burocratici le fossero riconosciuti i suoi meriti (la fece promuovere al grado di linguista anche se Joan Clarke non parlava altre lingue); nel 1944 fu nominata vicecapo del Capanno 8, ma in quanto donna non le fu permesso di aspirare oltre.
Continuò a lavorare per il governo anche dopo la guerra, questa volta per il Government Communications Headquarters (Gchq); fu lì, nel 1947, che incontrò il tenente-colonnello John Kenneth Ronald Murray, un ufficiale in pensione con il quale si sposò qualche anno dopo e con cui trascorse una parentesi in Scozia prima di tornare a lavorare per il Gchq.
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